Статистические характеристики

Медианой ряда, со­сто­я­ще­го из не­чет­но­го количества чисел, на­зы­ва­ет­ся число дан­но­го ряда, ко­то­рое окажется посередине, если этот ряд упорядочить. Ме­ди­а­ной ряда, со­сто­я­ще­го из чет­но­го количества чисел, на­зы­ва­ет­ся среднее ариф­ме­ти­че­ское двух сто­я­щих посередине чисел этого ряда.

Упорядочить ряд – это значит расположить числа в порядке возрастания.

Среднее арифметическое ряда чисел – это частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых

Мода ряда – число, наиболее часто встречающееся в данном ряду.

Размах ряда – разность между наибольшим и наименьшим из чисел

Задачи:

1. За­пи­сан рост (в сан­ти­мет­рах) пяти уча­щих­ся: 159, 125, 144, 130, 122. На сколь­ко от­ли­ча­ет­ся сред­нее ариф­ме­ти­че­ское этого на­бо­ра чисел от его ме­ди­а­ны?

Решение: Запишем числа в порядке возрастания: 122, 125, 130, 144, 159. Медиана ряда равна 130.

Среднее арифметическое равно (122+125+130+144+159) : 5 = 136.

​Разница между медианой и средним арифметическим: 136 -130 = 6

Ответ:  6

Теория вероятностей

Р- вероятность, А –  событие                

0 <Р(А)<1.

Вероятность всегда меньше 1, если событие равновозможное;

                                      равно 1, если событие достоверное;

                                      равно 0, если событие невозможное.

Сумма противоположных событий равна 1: Р(А) + Р(Ã) = 1

Теорема умножения вероятностей независимых событий: вероятность совместного появления независимых событий  и  равна произведению вероятностей этих событий:    

Теорема сложения вероятностей несовместных событий: вероятность появления одного из  двух несовместных событий  или  (без разницы какого),  равна сумме вероятностей этих событий:    

Задачи:

1. На экзамене 20 билетов, Михаил не выучил 4 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

Решение: Число благоприятных исходов (выученных билетов): 20 – 4 = 16.

Число всех исходов (всех билетов): 20. Вероятность Р(А) =16:20 = 0,8

Ответ: 0,8

​2. Маша вы­би­ра­ет трех­знач­ное число. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что оно де­лит­ся на 25.

Решени: Всего 900 трехзначных чисел, то есть всех исходов. Из них  900:25 = 36 чисел делятся на 25.

Р(А) = 36 : 900 = 0,04

Ответ: 0,04

3. На та­рел­ке 15 пирожков: 5 с мясом, 4 с ка­пу­стой и 6 с вишней. Оля на­у­гад вы­би­ра­ет один пирожок. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что он ока­жет­ся с вишней.

Решение: Число благоприятных исходов (пирожков с вишней): 6

Число всех исходов (всех пирожков): 15

Р(А) = 6 : 15 = 0,4

Ответ: 0,4

4. В среднем из каждых 50 поступивших в продажу аккумуляторов 46 аккумулятора заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

Решение: Число благоприятных исходов (аккумулятор не заряжен): 50 – 46 = 4

Число всех исходов (всех аккумуляторов): 50

Р(А) = 4 : 50 = 0,08

Ответ: 0,08

5. В чем­пи­о­на­те по фут­бо­лу участ­ву­ют 16 команд, ко­то­рые же­ре­бьев­кой рас­пре­де­ля­ют­ся на 4 группы: A, B, C и D. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что ко­ман­да Рос­сии не по­па­да­ет в груп­пу A? (Источник: ГИА-2012. Математика. Диагностическая работа № 2(1вар))

Решение: Каждая ко­ман­да по­па­дет в груп­пу с ве­ро­ят­но­стью 4 : 16 = 0,25.

Ве­ро­ят­ность того, что ко­ман­да не по­па­да­ет в груп­пу равна 1-0,25=0,75.

Ответ: 0,75

6. Опре­де­ли­те ве­ро­ят­ность того, что при бро­са­нии иг­раль­но­го ку­би­ка вы­па­дет более 3 очков.

Решение: Число благоприятных исходов (число очков более 3): 4,5,6 – 3 числа

Число всех исходов (всех очков): 6

Р(А) = 3 : 6 = 0,5

Ответ: 0,5

7. Стрелок 3 раза стре­ля­ет по мишеням. Ве­ро­ят­ность попадания в ми­шень при одном вы­стре­ле равна 0,9. Най­ди­те вероятность того, что стре­лок первый раз попал в мишени, а по­след­ние 2 раза промахнулся.

Решение: Ве­ро­ят­ность попадания в ми­шень при одном вы­стре­ле равна 0,9. Ве­ро­ят­ность промаха при одном вы­стре­ле равна 1 –  0,9 = 0,1.  Так как 3 выстрела – это совместное появление независимых событий, то вероятности умножаются:

0,9·0,1·0,1 = 0,009

Ответ: 0,009

8. В каждом двадцать пятом пакете сока согласно условиям акции под крышкой есть приз. Вера покупает пакет сока.  Найдите вероятность того, что Вера не найдёт приз в своём пакете.

Решение:

1 способ. Число благоприятных исходов (пакет сока без выигрыша): 25-1 = 24

Число всех исходов (всех пакетов сока): 25

Р(А) = 24 : 25 = 0,96

2 способ. Вероятность появления приза 1 : 25 = 0,04. Вероятность, что приз не окажется в пакете сока 1 – 0,04  = 0,96

Ответ: 0,96

9. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо(или не пишет) равна 0,13. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Решение: вероятность того, что ручка пишет хорошо равна  1- 0,13 = 0,87

Ответ: 0,87

Центральные и впи­сан­ные углы